integral x^3-2 x^2+5x^3 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral de uma função racional simples, conteúdo de integração de funções de potências e logaritmos. Vamos simplificar a expressão dividindo o numerador pelo denominador e depois aplicar as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o integrando termo a termo:
x^3-2x^2+5x^3 = x^3x^3 - 2x^2x^3 + 5x^3
Isso dá:
1 - 2x + 5x^-3

Passo 3

Agora aplicamos a integração termo a termo usando a regra do poder e a do logaritmo:
– Para integral 1,dx = x
– Para integral -2x,dx = -2integral x^-1,dx = -2ln|x|
– Para integral 5x^-3,dx = 5integral x^-3,dx = 5x^-2-2 = -52x^-2

Passo 4

Somando todos os resultados, a primitiva fica:
x - 2ln|x| - 52x^-2 + C

Resposta

x - 2ln|x| - 52x^2 + C

Exercícios relacionados