Avalie a Integral:
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos calcular a primitiva da função dada por
O conteúdo envolve integração de soma de uma constante e de uma função trigonométrica, usando soma de integrais e substituições.
Passo 2
Separamos a integral em duas partes:
Assim reduzimos o problema a calcular cada parcela separadamente.
Passo 3
A parte constante é direta:
Passo 4
Para
, fazemos a substituição
e
.
Escrevendo e usando
, temos
Escrevendo
Expandindo e integrando em
:
Voltando a
:
Passo 5
Juntamos tudo:
Simplificando o sinal:
Resposta
15\theta - \frac{\sin^3 \theta}{3} + \frac{2\sin^5 \theta}{5} - \frac{\sin^7 \theta}{7} + C