Determine se a série
converge ou diverge. Se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge e, em caso positivo, encontrar sua soma. O conteúdo principal é séries numéricas telescópicas, e vamos usar a ideia de soma parcial e limite para resolver.
Passo 2
Observando o termo geral
, percebemos que ele pode ser escrito como diferença de uma sequência
:
Passo 3
Dessa forma, o somatório parcial até
fica:
Passo 4
Agora calculamos o limite de
quando
. Sabendo que
, temos
.
Logo,
Logo,
Passo 5
Portanto, a série converge e sua soma é
.
Resposta
e - 1