Faça a substituição para expressar o integrando como uma função racional e então avalie a integral:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da expressão
. O principal será aplicar uma substituição adequada para transformar o integrando num polinômio em termos de uma nova variável.
Passo 2
Definimos a substituição
, logo
. Diferenciando ambos os lados, obtemos
, ou seja,
.
Precisamos expressar e
em função de
. Temos
, então
, e
. Substituindo na integral:
Precisamos expressar
Passo 3
Agora integramos o polinômio em
:
Passo 4
Voltando à variável original com
e montando a expressão final: