Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a expressão 27 -
. O que precisamos é calcular essa integral e depois subtrair de 27. O método mais indicado aqui é integração por partes porque temos o produto de uma função logarítmica
por
.
Passo 2
Para aplicar integração por partes, escolhemos
u = e dv =
. Assim, calculamos du e v:
u =
Passo 3
Usando a fórmula
, temos:
Como
, a integral interna vira:
Logo,
Passo 4
Agora substituímos na expressão original:
Distribuindo o sinal de menos, chegamos em:
Resposta
27 + \sin x - \sin x \ln(\sin x) + C