Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a primitiva da expressão 5 − ∫ r e^{r/2} dr. O conteúdo principal aqui é integração por partes, além de sabermos que ∫ e^{r/2} dr = 2 e^{r/2}.
Passo 2
Para aplicar integração por partes em ∫ r e^{r/2} dr, lembramos da fórmula
Escolhemos:
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora calculamos o segundo integral:
Logo:
Passo 5
Por fim, substituímos em 5 − ∫ r e^{r/2} dr: