Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
4 x^46 x^3-4 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e fatorar ao máximo a expressão racional. O conteúdo envolvido é simplificação de frações algébricas e fatoração de polinômios, e vamos precisar extrair fatores comuns no numerador e no denominador para depois cancelá-los.

Passo 2

O numerador já é um monômio e o denominador é um polinômio que podemos fatorar extraindo o máximo fator comum. Observando
6x^3 - 4x = 2x,(3x^2 - 2)
agora reescrevemos a fração com essa fatoração:
4x^46x^3 - 4x = 4x^42x,(3x^2 - 2)

Passo 3

Aplicamos a regra de cancelamento de fator comum em frações: dividimos numerador e denominador pelo mesmo monômio. Aqui podemos cancelar 2x em ambos:
4x^42x,(3x^2 - 2) = 4x^42x cdot 13x^2 - 2 = 42 ;x^4-1 ;13x^2 - 2

Passo 4

E simplificando 4/2=2 e reduzindo o expoente de x:
42x^313x^2 - 2 = 2x^33x^2 - 2

Resposta

2x^33x^2 - 2

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