Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
Passo 1
O exercício pede para simplificar a expressão racional abaixo, que envolve fatores polinomiais no numerador e denominador. O conteúdo é simplificação de frações algébricas e vamos precisar fatorar polinômios e usar cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Começamos pelo numerador. Observamos que todos os termos têm fator comum
. Ao fatorar, temos:
Como
é um quadrado perfeito, reescrevemos:
logo
Passo 3
Agora fatoramos o denominador. Todos os termos têm
em comum e temos uma diferença de quadrados em
:
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração original, obtemos:
Agora cancelamos os fatores comuns
(deixando
no denom.) e um dos
:
Passo 5
Chegamos, portanto, à forma simplificada e totalmente fatorada da expressão. Lembre-se que, para que a simplificação seja válida, devemos ter
e
.