Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
Isso envolve técnicas de integração por substituição e de decomposição de fração. Vamos usar uma substituição que elimine a raiz
e depois integrar uma função racional.
Passo 2
Para simplificar a raiz, fazemos a troca de variável
Então
e diferenciando ambos os lados
Os limites mudam assim: quando
,
; e quando
,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, o numerador fica
e o denominador
Logo a integral vira
Passo 4
Para integrar
separamos a fração:
Então
Passo 5
Calculando cada parte:
Portanto
Passo 6
Por fim, o enunciado pede
Resposta
25 + \frac{3\pi}{2}