Um carro se move sobre uma estrada reta, com sua velocidade (em metros por segundo) no instante t (em segundos) dada por
v(t)=3 t raiz16-t^2 (0 <= t <= 4)
Como a velocidade é a derivada do espaço, analise os itens abaixo
I - Ao integrar a expressão v(t) encontramos a expressão da velocidade
II - Ao integrar a expressão v(t) encontramos a expressão do espaço, ou seja s(t).
III - Ao derivar a expressão v(t) encontramos a expressão da aceleração em função do tempo.
É correto o que se afirma em
a) I, apenas
b) II, apenas
c) Ie III, apenas
d) II e III, apenas
e) I, lle lll

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre cinemática, que faz parte do estudo do cálculo aplicado ao movimento. A gente vai precisar entender como derivadas e integrais estão relacionadas à velocidade, ao espaço e à aceleração de um objeto em movimento. No caso, a velocidade do carro está dada pela função $ v(t) = 3t \sqrt{16 - t^2} $ para $ 0 \leq t \leq 4 $. Vamos analisar cada uma das afirmações para ver quais estão corretas.

Passo 2

Afirmação I: “Ao integrar a expressão $ v(t) $ encontramos a expressão da velocidade.”
Aqui, precisamos lembrar que integrar uma função significa encontrar a área sob a curva dessa função, o que, no contexto do movimento, está relacionado ao espaço percorrido. Já a velocidade é a derivada do espaço em relação ao tempo. Portanto, se a gente integrar $ v(t) $, na verdade, estamos encontrando o espaço, não a velocidade. Então, essa afirmação está errada.

Passo 3

Afirmação II: “Ao integrar a expressão $ v(t) $ encontramos a expressão do espaço, ou seja, $ s(t) $.”
Como mencionamos no passo anterior, a integral da velocidade em relação ao tempo nos dá o espaço percorrido. A fórmula matemática para isso é:
v(t)
Onde $ C $ é a constante de integração que representa a posição inicial. Portanto, essa afirmação está correta.

Passo 4

Afirmação III: “Ao derivar a expressão $ v(t) $ encontramos a expressão da aceleração em função do tempo.”
A aceleração é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente,
v(t)
Portanto, ao derivar $ v(t) $, de fato, obtemos a aceleração do carro em função do tempo. Essa afirmação também está correta.

Resposta

A opção correta é:
d) II e III, apenas

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