Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a expressão
. O assunto é integração de funções trigonométricas usando identidades, e vamos precisar das fórmulas de soma de quadrados e de produto para soma.
Passo 2
Primeiro, expandimos
usando as identidades
e
. Assim,
Substituindo na integral, o integrando fica
Passo 3
Agora usamos a identidade de produto para soma
. Logo,
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Portanto a integral original é
Passo 6
Por fim, voltamos à expressão
e obtemos