Quais das afirmações abaixo podemos afirmar com certeza: lim x 3 f(x)=4
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas funções, $ f $ e $ g $, onde sabemos que f . A função $ f $ é definida de forma diferente dependendo do valor de $ x $:
g
Queremos determinar se limx 3 g(x) = 4. Para resolver isso, vamos analisar os limites laterais de $ f(x) $ perto de $ x = 3 $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite de uma função. O limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3 é o valor que $ f(x) $ se aproxima quando $ x $ chega perto de 3, tanto pela esquerda quanto pela direita.
Como $ f(x) $ é uma função definida por partes, precisamos verificar os limites à esquerda e à direita de 3.
Passo 3
Limite à esquerda de 3 ($ x \rightarrow 3^- $):
Para $ x < 3 $ mas próximo de 3, a definição de $ f(x) $ é $ x + 1 $. Então:
x 3^-
Limite à direita de 3 ($ x \rightarrow 3^+ $):
Para $ x \geq 3 $, $ f(x) = g(x) $. Sabemos que x < 3 , então:
f(x)
Passo 4
Como os limites à esquerda e à direita de 3 são iguais e ambos valem 4, podemos concluir que o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3 é 4.