Sejam f, g tais que lim x 3 g(x)=4. Sabendo que f é dada por
f(x)= 2 & se x<0 x+1 & se 0 <= x<3 g(x) & se x >= 3
Quais das afirmações abaixo podemos afirmar com certeza:
lim x 0^+ f(x)=1

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função chamada $ f(x) $ que é definida de jeitos diferentes dependendo do valor de $ x $. A pergunta quer saber se o limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 0 pelo lado positivo é igual a 1. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função $ f(x) $ se comporta perto de $ x = 0 $. Olhando a definição de $ f(x) $:
f(x)
Como estamos olhando o limite quando $ x $ se aproxima de 0 pelo lado positivo ($ 0^+ $), vamos focar na parte $ 0 \leq x < 3 $, onde $ f(x) = x + 1 $.

Passo 3

Agora, para encontrar $ \lim_{x \to 0^{+}} f(x) $, substituímos $ f(x) $ pela expressão válida para $ x $ próximo de 0 pelo lado positivo:
limx to 0^+ f(x)

Passo 4

Sabemos que o limite de uma soma é a soma dos limites, então podemos separar:
limx to 0^+ x + limx to 0^+ 1
O limite de $ x $ quando $ x $ se aproxima de 0 é 0, e o limite de 1 é 1.

Passo 5

Então, calculando:
0 + 1 = 1

Resposta

Sim, podemos afirmar com certeza que $ \lim_{x \rightarrow 0^{+}} f(x) = 1 $.

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