Avalie a integral definida.
integral0^1(3 x-1)^100 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função polinomial no intervalo de 0 a 1, que é um caso clássico de aplicação de antiderivadas ou de substituição linear.

Passo 2

Para simplificar a integral integral0^1(3x-1)^100dx, fazemos a substituição u=3x-1. Assim, du=3,dx e dx=du3. Os limites mudam: quando x=0, u=-1; quando x=1, u=2.

Passo 3

Reescrevendo a integral em função de u temos

Passo 4

Agora usamos a antiderivada de u^100, que é u^101101. Assim,

Passo 5

Avaliaremos nos limites: 2^101-(-1)^101=2^101-(-1)=2^101+1. Portanto,

Resposta

2^101+1303

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