Calcule as integrais indefinidas a seguir usando uma substituição conveniente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolvido é técnica de substituição, em que reconhecemos uma parte da derivada interna de uma função composta.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então, derivando ambos os lados, temos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Agora, integramos em
. Sabemos que
. Logo,
Voltando a variável
, substituímos
.