Avalie a integral definida.
integral0^1 raiz[3]1+5 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^1raiz[3]1+5x,dx. O conteúdo principal é integrar uma função potência usando uma substituição linear para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 1 + 5x. Assim, du = 5,dx ou dx = du5. Quando x=0, temos u=1; quando x=1, temos u=6. Substituindo na integral, obtemos
integral0^1raiz[3]1+5x,dx = integralu=1^6u^1/3cdotdu5 = 15integral1^6u^1/3,du
Agora basta integrar a potência:
integral u^1/3,du = u^4/34/3 = 34u^4/3
Logo,
15integral1^6u^1/3,du = 15cdot34l[u^4/3r]1^6 = 320l(6^4/3-1^4/3r)
Por fim, simplificando 6^4/3=6cdot6^1/3 ou deixando em forma fechada, chegamos ao resultado. A expressão final da integral é dada por

Resposta

320l(6^4/3-1r)

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