Avalie a Integral:
1-integral5^0 xx+10 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular 1 - integral5^0 xx+10 ,dx. O conteúdo principal é integração de função racional. Para resolver, vamos usar propriedade de inversão de limites e decomposição da fração.

Passo 2

Usamos a propriedade de mudança de limites: integral5^0 f(x),dx = -integral0^5 f(x),dx. Então
1 - integral5^0 xx+10 ,dx = 1 + integral0^5 xx+10 ,dx

Passo 3

Decompondo a fração: xx+10 = 1 - 10x+10. Assim
integral0^5 xx+10 ,dx = integral0^5 l(1 - 10x+10r) ,dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo. Temos
integral0^5 1 ,dx = x |0^5 = 5,
integral0^5 10x+10 ,dx = 10 ln(x+10) |0^5 = 10l(ln 15 - ln 10r)

Passo 5

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integral0^5 xx+10 ,dx = 5 - 10l(ln 15 - ln 10r) = 5 + 10l(ln 10 - ln 15r) = 5 + 10 lnl(1015r)

Passo 6

Voltando à expressão original:
1 + integral0^5 xx+10 ,dx = 1 + l(5 + 10 lnl(tfrac1015r)r) = 6 + 10 lnl(23r)

Resposta

6 + 10 lnl(tfrac23r)

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