integral 15 raiz[3]x^2 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral 15 raiz[3]x^2,dx. Isso é um problema de cálculo de antiderivada de função potência. Para resolver, vamos precisar usar a regra de potência da integral, isto é,
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C
além de converter a raiz cúbica em potência fracionária.

Passo 2

Convertendo a raiz cúbica em potência, temos raiz[3]x^2 = x^2/3. Assim a integral vira
integral 15,x^2/3,dx

Passo 3

Como 15 é uma constante, podemos colocá-la fora da integral:
15integral x^2/3,dx

Passo 4

Aplicando a regra de potência com n=2/3:
integral x^2/3,dx = x^2/3+12/3+1 + C = x^5/35/3 + C = 35x^5/3 + C

Passo 5

Multiplicando pelo 15, obtemos:
15 cdot 35x^5/3 + C = 9x^5/3 + C

Resposta

9x^{5/3} + C

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