Avalie a integral:
Dica: fazer uma substituição simples e, em seguida, aplicar o limite
Passo 1
A integral que queremos avaliar é uma integral imprópria de função que envolve logaritmo, ou seja, vamos usar integração por substituição e depois avaliar o limite. O conteúdo principal aqui é: integrais impróprias e mudança de variável do tipo
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Os limites em
vão de
a
, então em
vão de
a
. Com essa mudança, a integral se transforma em
Aqui usamos que
.
Passo 3
Agora calculamos a antiderivada de
. Sabemos por potência que
Então avaliamos de
a um limite
que tende a
. Aplicando o limite, obtemos