Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
c) integral x d xraizx+1, use t=raizx+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral xraizx+1,dx usando a substituição t=raizx+1. O conteúdo envolve integrais por substituição simples e vamos precisar expressar x e dx em função de t.

Passo 2

A partir de t=raizx+1, temos t^2 = x+1, então x = t^2 -1. Também derivando:
dt = 12raizx+1,dx = 12t,dx
logo resolvendo para dx obtemos dx = 2t,dt.

Passo 3

Agora substituímos na integral original: integral xraizx+1,dx = integral t^2 - 1t,(2t,dt). Simplificando o integrando:
t^2 -1tcdot 2t = 2(t^2 -1)
Então a integral fica integral 2(t^2 -1),dt.

Passo 4

Finalmente, integramos em t:
integral 2(t^2 -1),dt = 2l(t^33 - tr) + C = 2t^33 - 2t + C

Passo 5

Voltando à variável x, lembrando que t = raizx+1 e t^3 = (x+1)^3/2, o resultado final é
2(x+1)^3/23 - 2raizx+1 + C

Resposta

2(x+1)^3/23 - 2raizx+1 + C

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