- Se
, então a derivada direcional de
na direção e sentido de
num ponto
será duas vezes a derivada direcional de
na direção e no sentido de u no ponto (
).
Passo 1
Temos a afirmação de que, se
, então a derivada direcional de
na direção e sentido de
em
seria duas vezes a derivada direcional na direção e sentido de
no mesmo ponto. O conteúdo aqui é derivada direcional e vamos precisar da definição via gradiente.
Passo 2
Por definição, a derivada direcional de
em direção a um vetor
no ponto
é dada por (D_{\mathbf w}f(x_0,y_0)=\nabla f(x_0,y_0)\cdot\mathbf w.
Passo 3
Substituindo
temos
Passo 4
Resposta
A afirmação é verdadeira.