1. Se v=2 u, então a derivada direcional de f na direção e sentido de v num ponto (x0, y0) será duas vezes a derivada direcional de f na direção e no sentido de u no ponto ( x0, y0 ).

Passo 1

Temos a afirmação de que, se v = 2 u, então a derivada direcional de f na direção e sentido de v em (x0,y0) seria duas vezes a derivada direcional na direção e sentido de u no mesmo ponto. O conteúdo aqui é derivada direcional e vamos precisar da definição via gradiente.

Passo 2

Por definição, a derivada direcional de f em direção a um vetor w no ponto (x0,y0) é dada por (D_{\mathbf w}f(x_0,y_0)=\nabla f(x_0,y_0)\cdot\mathbf w.

Passo 3

Substituindo v=2 u temos

Passo 4

D vf(x0,y0)=nabla f(x0,y0)cdot(2 u)=2l(nabla f(x0,y0)cdot ur)=2,D uf(x0,y0)

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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