Calcule a integral:
integral x^3+xx-1 d x
Dica: gr(P(x)) >= gr(Q(x))

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional integral x^3+xx-1,dx. O conteúdo é integração de funções racionais em que o grau do numerador (3) é maior ou igual ao do denominador (1), então primeiro vamos usar divisão de polinômios.

Passo 2

Para dividir x^3+x por x-1, montamos a divisão:
x^3+0x^2+x+0x-1 = x^2+x+2 ;com resto 2
Isso significa que
x^3+xx-1 = x^2 + x + 2 + 2x-1

Passo 3

Reescrevemos a integral como soma de termos mais simples:
integral x^3+xx-1,dx = integral l(x^2+x+2r),dx + integral 2x-1,dx

Passo 4

Agora integramos termo a termo usando regras básicas:
integral x^2dx = x^33
integral x,dx = x^22
integral 2,dx = 2x
integral 2x-1,dx = 2ln|x-1|.

Passo 5

Somando tudo e adicionando a constante de integração, chegamos à forma final da primitiva.

Resposta

x^33 + x^22 + 2x + 2lnl|x-1r| + C

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