Determine se as sequências são convergentes ou divergentes
f(n)=(1+13 n)^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência f(n)=l(1+tfrac13nr)^n é convergente ou divergente. O conteúdo aqui é o limite de sequência na forma exponencial clássica.

Passo 2

Vamos reescrever a sequência no formato (1+tfracan)^n. Note que tfrac13n=tfracan com a=tfrac13. Então, esta sequência é f(n)=l(1+tfracanr)^n onde a=tfrac13.

Passo 3

Sabendo-se o resultado padrão de limite de sequência exponencial, temos
limntoinftyl(1+tfracanr)^n = e^a

Passo 4

Substituindo a=tfrac13 no resultado acima, obtemos
limntoinftyl(1+tfrac13nr)^n = e^1/3

Resposta

Converge para e^1/3

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