Avalie a Integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão 7 – ∫(sin(ln t)/t) dt. O assunto é integração por substituição, e vamos usar a troca de variável u = ln t.
Passo 2
Separamos o termo constante 7 e focamos só na integral ∫(sin(ln t)/t) dt, pois 7 não interfere na técnica de integração.
Fazemos a substituição u = ln t, logo du = (1/t) dt. Assim
Fazemos a substituição u = ln t, logo du = (1/t) dt. Assim
Passo 3
Integramos em u: ∫sin(u) du = –cos(u) + C. Voltando a t, fica –cos(ln t) + C.
Passo 4
Substituindo na expressão original temos
Passo 5
Ajustando a constante geral K = -C, obtemos a resposta final 7 + cos(ln t) + K.
Resposta
(7 + \cos(\ln t) + C)