Avalie a Integral:
7-integral sin (ln t)t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão 7 – ∫(sin(ln t)/t) dt. O assunto é integração por substituição, e vamos usar a troca de variável u = ln t.

Passo 2

Separamos o termo constante 7 e focamos só na integral ∫(sin(ln t)/t) dt, pois 7 não interfere na técnica de integração.
Fazemos a substituição u = ln t, logo du = (1/t) dt. Assim
integral sin(ln t)t,dt = integral sin(u),du,

Passo 3

Integramos em u: ∫sin(u) du = –cos(u) + C. Voltando a t, fica –cos(ln t) + C.

Passo 4

Substituindo na expressão original temos
7 - l(-cos(ln t) + Cr) = 7 + cos(ln t) - C

Passo 5

Ajustando a constante geral K = -C, obtemos a resposta final 7 + cos(ln t) + K.

Resposta

(7 + \cos(\ln t) + C)

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