integral(3x^5-2raizx^3) d x

Passo 1

Temos que calcular a integral integrall(tfrac3x^5 - tfrac2raizx^3r) dx. O conteúdo aqui é integração de funções potenciais, e vamos precisar usar a regra de potência integral x^ndx = tfracx^n+1n+1 + C.

Passo 2

Vou reescrever os termos como potências de x. Note que
3x^5 = 3x^-5,
2raizx^3 = 2x^-3/2

Passo 3

Posso então separar a integral em duas partes:
integrall(3x^-5 - 2x^-3/2r)dx = 3integral x^-5dx - 2integral x^-3/2dx

Passo 4

Aplicando a regra de potência no primeiro termo:
integral x^-5dx = x^-4-4,
portanto
3integral x^-5dx = 3cdotx^-4-4 = -34x^-4

Passo 5

Agora o segundo termo. Para integral x^-3/2dx temos:
integral x^-3/2dx = x^-1/2-1/2 = -2x^-1/2
Multiplicando por -2
-2integral x^-3/2dx = -2cdot(-2x^-1/2) = 4x^-1/2

Passo 6

Juntando ambos os resultados e incluindo a constante de integração C, a primitiva é
-34x^-4 + 4x^-1/2 + C

Resposta

-tfrac34x^-4 + 4x^-1/2 + C

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