Calcule os seguintes limites envolvendo…
… função exponencial:
… função exponencial:
Passo 1
Então, a gente tem um limite envolvendo a função exponencial:
A gente vai trabalhar com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas no expoente e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente
. Isso vai facilitar a hora de calcular o limite.
Passo 3
Observamos que o numerador
pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Passo 4
Agora, substituímos isso de volta na fração:
Perceba que
é o mesmo que
. Então podemos reescrever a fração:
Passo 5
Com a expressão simplificada, o limite fica:
Agora, substituímos
por 2:
Resposta
O limite é
.