Calcule os seguintes limites envolvendo…
… função exponencial: lim x 2 e^(x^2-42-x)

Passo 1

Então, a gente tem um limite envolvendo a função exponencial:
lim x 2 e^(x^2-42-x)
A gente vai trabalhar com limites de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas no expoente e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão no expoente x^2 - 42 - x. Isso vai facilitar a hora de calcular o limite.

Passo 3

Observamos que o numerador x^2 - 4 pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Passo 4

Agora, substituímos isso de volta na fração:
(x - 2)(x + 2)2 - x
Perceba que 2 - x é o mesmo que -(x - 2). Então podemos reescrever a fração:
(x - 2)(x + 2)-(x - 2) = -(x + 2)

Passo 5

Com a expressão simplificada, o limite fica:
lim x 2 e^-(x + 2)
Agora, substituímos x por 2:
e^-(2 + 2) = e^-4

Resposta

O limite é e^-4.

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