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Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de função racional, e para resolver vamos usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Vamos postar a forma geral da decomposição:
Multiplicando ambos os lados por
$$
A(x-2){2}+B(x-3)(x-2)+C(x-3)=x{2}-5.
A(x{2}-4x+4)+B(x{2}-5x+6)+Cx-3C=x^{2}-5.
\begin{cases}
A+B=1,\
-4A-5B+C=0,\
4A+6B-3C=-5.
-4A-5B+C=0,\
4A+6B-3C=-5.
\end{cases}
\int\Bigl(\frac{4}{x-3}-\frac{3}{x-2}+\frac{1}{(x-2)^{2}}\Bigr)dx$$
Integrando termo a termo e lembrando que
, obtemos