Calcule apenas duas das integrais abaixo.
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Sugestões: (i)
e
.
Sugestões: (i)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral:
Esse problema envolve integração por substituição, um método que facilita o cálculo de integrais complicadas. Para resolver essa integral, vamos usar a sugestão dada:
Além disso, observamos que
pode ser reescrito em termos de
:
Passo 2
Vamos começar fazendo a substituição indicada. Definimos:
Agora substituímos
e
por
:
Substituindo tudo na integral original:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Primeiro, expandimos
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Aplicando isso a cada termo:
Simplificando os coeficientes:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 5
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Resposta
A integral calculada é: