Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista sem usar a regra de LHospital. Justifique suas respostas.
lim x +infty x^3-x+24 x^3-2 x+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto +infty x^3-x+24x^3-2x+10. O conteúdo é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que é 3.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^3. Assim, escrevemos:
x^3-x+24x^3-2x+10 = x^3l(1 - 1x^2 + 2x^3r)x^3l(4 - 2x^2 + 10x^3r) = 1 - 1x^2 + 2x^34 - 2x^2 + 10x^3
À medida que x to +infty, todos os termos tfrac1x^2 e tfrac1x^3 tendem a zero. Logo, o numerador vai para 1 e o denominador vai para 4.

Passo 3

Portanto, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau, ou seja, tfrac14.

Resposta

1/4

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