Resolva a seguinte equação diferencial utilizando o método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
O exercício pede para resolver
usando o método dos coeficientes a determinar. Esse conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes: vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois um palpite para a parte particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
A equação característica é
cujo raízes são
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como a forçante é
e
é raiz da característica de multiplicidade 1, fazemos o palpite
Precisamos das derivadas de
. Calculando:
Passo 4
Substituindo na equação original:
Para isso ser igual a
, precisamos de
, ou seja,
. Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular, logo: