Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando propriedades de limites, limites fundamentais e teoremas como o Teorema do Confronto (squeeze), mas sem usar L’Hôpital.
usando propriedades de limites, limites fundamentais e teoremas como o Teorema do Confronto (squeeze), mas sem usar L’Hôpital.
Passo 2
Analisamos o primeiro termo
.
Como para todo vale
Como para todo
temos
E sabemos que
.
Pelo Teorema do Confronto,
Pelo Teorema do Confronto,
Passo 3
Agora o segundo termo
.
Usamos a identidade de soma de ângulos
Usamos a identidade de soma de ângulos
com
e
. Como
e
, vem
E
, logo
Passo 4
Como a soma de limites existe e é a soma dos limites, temos