Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede
onde
.
Conteúdo: propriedades de limites, limites fundamentais para exponencial e seno, sem usar L’Hôpital.
Conteúdo: propriedades de limites, limites fundamentais para exponencial e seno, sem usar L’Hôpital.
Passo 2
Reescrevendo a expressão usando
, temos
Passo 3
Para
usamos dois limites fundamentais:
Logo
e
e
Passo 4
Multiplicando essas duas aproximações,
que tende a
quando
.