Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
lim x 0(2^b x-1cossec(b x))

Passo 1

O enunciado pede
limxto02^b x-1cosec(b x)
onde cosec(b x)=1/sin(bx).
Conteúdo: propriedades de limites, limites fundamentais para exponencial e seno, sem usar L’Hôpital.

Passo 2

Reescrevendo a expressão usando cossec(b x)=1/sin(bx), temos
2^b x-1cossec(b x) = (2^b x-1),sin(bx)

Passo 3

Para xto0 usamos dois limites fundamentais:
limuto0sin uu=1 e limuto02^u-1u=ln2
Logo
sin(bx)=bxcdotsin(bx)bxto bx
e
2^bx-1=bxcdot2^bx-1bxto bxln2

Passo 4

Multiplicando essas duas aproximações,
(2^b x-1),sin(bx)sim (bxln2),(bx) = b^2,ln2;x^2,
que tende a 0 quando xto0.

Resposta

0

Exercícios relacionados