(3,0 pontos)
Em uma mistura de ar e dióxido de carbono a 298 K e 202,6 kPa, a concentração de CO2 em dois planos (afastados por 3 mm ) é de 15 % e 25 % em volume. A difusividade do CO2 no ar a 298 K e 202,6 kPa é de DA B=1,02 times 10^-5 m^2 / s. Calcule o fluxo de transferência de CO2 (em mol/m².s) através dos dois planos, assumindo:
a. Difusão contracorrente em relação ao ar
b. Difusão de CO2 através de uma camada de ar estagnada

Passo 1

O enunciado trata de difusão de CO2 em ar a T=298 K e p=202,6 kPa. Temos duas placas separadas por L=3 mm com frações de mol de CO2 de xA1=0,15 e xA2=0,25. A difusividade binária é DAB=1,02times10^-5 m^2/s. Vamos usar:
  • para (a) difusão contracorrente (equimolar), a lei de Fick linear em xA,
  • para (b) difusão em meio estacionário (ar estagnado) a equação de Stefan.

Passo 2

Calculamos a concentração total do gás, C, pela equação dos gases ideais:
C = pR,T
C = 202600 Pa8,314 J/(molcdot K)times298 K approx81,75 mol/m^3

Passo 3

(a) Equimolar contra-difusão ( NA + NB = 0) implica fluxo de CO2 dado por Fick simples:
NA = -DAB,C,xA2-xA1L
Substituindo xA2-xA1=0,25-0,15=0,10 e L=0,003 m,
NA = -1,02times10^-5times81,75times0,100,003 approx -2,78times10^-2 mol/(m^2cdot s)
O sinal negativo indica que o CO2 flui da placa com maior xA (25 %) para a de menor (15 %). Em módulo:
l|NAr| = 2,78times10^-2 mol/(m^2cdot s)

Passo 4

(b) Para CO2 difundindo em ar estagnado ( NB=0), usamos a equação de Stefan. A separação de variáveis dá
DAB,C,integralxA1^xA2dxA1 - xA = -NA,integral0^Ldz
implies NA = DAB,CL, ln!gl(1 - xA11 - xA2gr)
Substituindo 1-xA1=0,85, 1-xA2=0,75:
ln!l(tfrac0,850,75r) =ln(1,1333)approx0,1257,
NA = 1,02times10^-5times81,750,003 times0,1257 approx3,49times10^-2 mol/(m^2cdot s)
De novo, o fluxo é da placa com 25% para a de 15%.

Resposta

a. l|NCO2r|=2,78times10^-2 mol/(m^2cdot s)
b. l|NCO2r|=3,49times10^-2 mol/(m^2cdot s)

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