Calcule os limites:
Limx 2^-(1x-2-3x^2-4)

Passo 1

O enunciado pede o limite unilateral
limxto2^-l(1x-2-3x^2-4r).
O conteúdo é análise de limites que divergem, e vamos precisar fatorar x^2-4 e estudar o sinal do denominador perto de x=2.

Passo 2

Fatorando x^2-4=(x-2)(x+2) e reunindo em denominador comum, temos
1x-2-3x^2-4 =1x-2-3(x-2)(x+2) =(x+2)-3(x-2)(x+2) =x-1(x-2)(x+2)

Passo 3

Ao aproximar xto2^-, o numerador x-1to1>0.
O fator x-2 é negativo (pois x<2), e x+2to4>0, logo (x-2)(x+2) é um número pequeno e negativo.
Assim a fração tende a -infty.

Resposta

-infty

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