Calcule os limites:

Passo 1

O enunciado pede
limxto0^-2-4x^35x^2+3x^3
É um limite de função racional em que o numerador tende a 2neq0 e o denominador tende a 0. Para decidir se o limite é infinito e de que sinal, vamos fatorar o denominador e estudar o comportamento assintótico.

Passo 2

Fatorando x^2 no denominador, obtemos
5x^2+3x^3 = x^2(5+3x),
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2-4x^35x^2+3x^3 = 2-4x^3x^2(5+3x) = 2x^2(5+3x) ;-;4x^3x^2(5+3x)
Reescrevendo cada parcela, fica
2-4x^35x^2+3x^3 = 25+3xcdot1x^2 ;-;4x5+3x

Passo 3

Ao deixarmos x tender a 0^-:
  • O termo 4x5+3x tende a 0, pois o numerador vai a 0 e o denominador a 5.
  • O termo 25+3xcdot1x^2 comporta-se como
    25cdot1x^2
    quando xto0. Sabendo que 1x^2to+infty e que 25>0, esse termo vai a +infty.
Como não há troca de sinal ( x^2>0 para xneq0 ), concluímos que o limite é +infty.

Resposta

+infty

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