02.Calcule:
lim x -2 2 x^2+5 x-3|x+2|

Passo 1

O enunciado pede
limxto -22x^2+5x-3|x+2|
O conteúdo envolve limites com valor absoluto, então vamos analisar os limites laterais, verificando o comportamento do numerador e do denominador separadamente.

Passo 2

Calculamos o valor do numerador em x=-2:
2(-2)^2+5(-2)-3 = 8 -10 -3 = -5
Logo o numerador tende a -5neq0 quando xto -2.

Passo 3

O denominador é |x+2|. Temos dois casos:
– Para x>-2, |x+2|=x+2.
– Para x<-2, |x+2|=-(x+2).
Em ambos, quando xto -2, o denominador tende a 0^+.

Passo 4

Agora os limites laterais:
limxto -2^+2x^2+5x-3|x+2| =-50^+=-infty,
limxto -2^-2x^2+5x-3|x+2| =-50^+=-infty

Passo 5

Como os dois limites laterais são iguais a -infty, concluímos que o limite bilateral também é -infty.

Resposta

-infty

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