Q.3: Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista.
Não utilize a regra de L’Hôpital! Porém, utilize as propriedades de limites, os limites fundamentais e teoremas para justificar suas respostas.
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui envolve manipulação algébrica de trigonometria e limites fundamentais:
-
. -
. -
.
Passo 2
Usamos
. Então
Passo 3
Note que
e
é limitada (ficando entre
e
). Sempre que uma função tende a zero e a outra é limitada, o produto tende a zero. Logo
Passo 4
Para reforçar com limites fundamentais, escrevemos
Multiplicando dá
e
.