Avalie
em que
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral de contorno
onde
é o círculo
.
Esse problema envolve o Teorema dos Resíduos de Cauchy, que afirma que, para uma função meromorfa, a integral em uma curva fechada é vezes a soma dos resíduos dos polos dentro da curva.
Esse problema envolve o Teorema dos Resíduos de Cauchy, que afirma que, para uma função meromorfa, a integral em uma curva fechada é
Passo 2
Identificamos as singularidades de
resolvendo
. Assim, os polos simples são
Ambos estão dentro de
, pois
e
.
Passo 3
Calculamos cada resíduo usando
Para
:
Para
:
Passo 4
Pelo Teorema dos Resíduos de Cauchy: