5-) Avalie o perfil de velocidade e uma expressão para determinação da viscosidade de um escoamento através de um viscosímetro de pratos paralelos com raio igual a R. Considere que o prato da parte superior se encontra em movimento angular constante enquanto que o prato inferior permanece em repouso. Considere também a distancia entre os pratos igual a L .
Passo 1
O enunciado trata de um viscosímetro de pratos paralelos de raio
e distância entre pratos
, em que o prato superior gira com velocidade angular constante
e o prato inferior está parado. O conteúdo é escoamento de Couette para fluido newtoniano em regime estacionário, e vamos precisar usar o balanço de momento em coordenadas cilíndricas para obter o perfil de velocidade e depois relacionar o torque medido com a viscosidade
.
Passo 2
Assumimos escoamento laminar, estacionário, sem gradiente de pressão e sem componentes de velocidade nas direções radial e axial (
), de modo que a única componente não nula é
. O balanço de momento no sentido
reduz-se a
Integrando duas vezes em
,
Pelos contornos
e
obtém-se
e
. Logo
Passo 3
O gradiente de velocidade no escoamento é
e a tensão de cisalhamento vale
Passo 4
O torque total
devido à tensão de cisalhamento sobre o prato é obtido integrando o momento da força de cisalhamento num anel de raio
e espessura
:
Passo 5
Fazendo a integral em
:
Isolando
, chega-se à expressão de determinação da viscosidade:
Resposta
Perfil de velocidade:
Viscosidade em função do torque
: