(Valor: 1 Pontos) Um canal retangular, com lâmina d’água de 1,45 m de altura, foram efetuadas medições da velocidade de escoamento a 0,30 e 1,20 m de profundidade, obtendo-se respectivamente 1,8 e 0,95 m / s. Sabe-se que a velocidade superficial é de 1,30 m / s e supondo que a velocidade máxima seja 15 % superior a esta, pede-se calcular para esta seção os parâmetros alpha e beta.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento uniforme em canal retangular de seção A = B,H (profundidade H=1,45,m), em que se mediu a velocidade em três níveis verticais:
– Em y=0,30,m acima do fundo: u1=1,80,m/s
– Em y=1,20,m acima do fundo: u2=0,95,m/s
– Na superfície ( y=H=1,45,m): u3=1,30,m/s,
além de supor que a velocidade máxima na seção é
Umax=1,15cdot1,30=1,495 m/s
Queremos os coeficientes de energia e de momento
alpha = 1A,Um^3integralA u^3,dA, beta = 1A,Um^2integralA u^2,dA,
onde Um=Q/A é a velocidade média. Para resolver, vamos aproximar a distribuição u(y) por 3 estratos lineares entre os pontos (y,u) conhecidos e integrar por soma de trapézios.

Passo 2

Dividimos a profundidade em três camadas sobrepostas, assumindo perfil linear em cada uma:
1. De y=0 a y=0,30: velocidades vão de 0 (fundo) até u1=1,80.
2. De y=0,30 a y=1,20: de u1=1,80 até u2=0,95.
3. De y=1,20 a y=1,45: de u2=0,95 até u3=1,30.
Para cada camada i de altura De<a yi, a contribuição ao fluxo é aproximada por
integralyi-1^yiu,dy approx ui-1+ui2,De<a yi

Passo 3

Calcular o fluxo específico q=integral0^H u,dy e a velocidade média Um=q/H:
q &= 0+1,802times0,30 + 1,80+0,952times0,90 + 0,95+1,302times0,25 &= 0,11875 + 1,2375 + 0,465 = 1,82125 (m^2/s)
Um = qH = 1,821251,45approx1,256 m/s

Passo 4

Calcular integral0^H u^2,dy do mesmo modo, usando u^2 nos extremos de cada estrato:
integral0^0,30u^2dy &approx 0^2+1,80^22times0,30 = 0,112875, integral0,30^1,20u^2dy &approx 1,80^2+0,95^22times0,90 = 1,864125, integral1,20^1,45u^2dy &approx 0,95^2+1,30^22times0,25 = 0,7395, integral0^H u^2dy &= 0,112875+1,864125+0,7395 = 2,7165
Então
beta = 1BintegralAu^2dAUm^2 = integral0^H u^2dyH,Um^2 = 2,71651,45,(1,256)^2 approx1,19

Passo 5

Agora integral0^H u^3,dy:
integral0^0,30u^3dy &approx 0^3+1,80^32times0,30 = 0,10716, integral0,30^1,20u^3dy &approx 1,80^3+0,95^32times0,90 = 3,0102, integral1,20^1,45u^3dy &approx 0,95^3+1,30^32times0,25 = 1,2044, integral0^H u^3dy &= 0,10716+3,0102+1,2044 = 4,3218
Portanto
alpha = integral0^H u^3dyH,Um^3 = 4,32181,45,(1,256)^3 approx1,50

Resposta

alpha approx 1,50, beta approx 1,19

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