3- Considere um tanque esférico de alumínio utilizado para armazenar gelo a com raio interno de , parede com 10 cm de espessura e . A superfície exposta do recipiente troca calor por convecção com o ar ambiente a e . Pede-se:
(a) Escreva a equação diferencial que descreve a condução de calor através da parede;
(b) Resolva a equação para obter o perfil de temperatura na parede do tanque em função da posição radial, usando como condições de contorno as temperaturas das superfícies em e em );
(c) Aplique um balanço de energia na superfície para estimar a temperatura ;
(d) Obtenha a taxa de ganho de calor (em W).
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um tanque esférico com gelo a na superfície interna de raio , parede de alumínio de espessura (logo o raio externo é ), condutividade . A superfície externa troca calor por convecção com o ar a usando coeficiente .
Conteúdo: condução estacionária em coordenadas esféricas e associação série de resistências térmicas.
Passo 2
Escrevemos a equação de energia sem geração em regime estacionário para condução radial em coordenadas esféricas:
Passo 3
Integrando duas vezes, obtemos
Impondo e , chega-se ao perfil
Passo 4
No contorno , a taxa de calor por condução deve igualar a de convecção, isto é