Avalie a seguinte integral
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral tripla de
sobre o bloco
. Isso está relacionado com integrais múltiplas, especificamente integrais triplas, que servem pra calcular volumes e acumular quantidades em três dimensões. Para resolver, vamos precisar integrar cada variável uma de cada vez, usando a integração iterada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral tripla de forma mais detalhada. Como o bloco
é um paralelepípedo definido por intervalos fixos para
,
e
, podemos separar as integrais assim:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. Nessa parte, tratamos
e
como constantes porque estamos integrando apenas em
:
A integral de
de 0 a 1 é:
Então:
Passo 4
Agora, nossa integral ficou assim:
Vamos integrar agora em relação a
. Aqui,
ainda é uma constante:
A integral de
de 1 a 2 é:
Então:
Passo 5
Agora, resta só integrar em
:
A integral de
de 2 a 3 é:
Então:
Resposta
O valor da integral tripla é 15.