Avalie as seguintes afirmações sobre as Superfícies Equipotenciais:
I. O ângulo formado entre as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais é sempre menor ou igual a 90^{\circ}.
II. O módulo do trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga elétrica, independentemente do seu sinal, sempre será igual a zero.
III. A tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial.
IV. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga de sinal negativo será negativo, e o trabalho realizado sobre cargas de sinal positivo será positivo.
V. As linhas de campo elétrico são sempre tangenciais às superfícies equipotenciais.
Não estão corretas:
Answer
a. I e IV \bigcirc
b. I, II e IV \bigcirc
c. I e II \bigcirc
d. II, III e V \bigcirc
e. I, III, IV e V \bigcirc

Passo 1

O enunciado pede: identificar quais das afirmações I–V sobre superfícies equipotenciais NÃO estão corretas. As afirmações são:
I. O ângulo formado entre as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais é sempre menor ou igual a \,90^\circ.
II. O módulo do trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga elétrica, independentemente do seu sinal, sempre será igual a zero.
III. A tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial.
IV. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga de sinal negativo será negativo, e o trabalho realizado sobre cargas de sinal positivo será positivo.
V. As linhas de campo elétrico são sempre tangenciais às superfícies equipotenciais.
Objetivo: concluir quais dessas são incorretas e escolher a alternativa correspondente.

Passo 2

Conceitos fundamentais (explicação didática e mínima teoria necessária):
Definição de superfície equipotencial:
\text{Uma superfície equipotencial é o conjunto de pontos onde o potencial elétrico }V\text{ é constante.}íééé
Isto significa que, para qualquer deslocamento \mathrm{d}\vec{\ell} totalmente contido numa superfície equipotencial, a variação de potencial é nula:
\mathrm{d}V = 0.
Relação entre campo elétrico e potencial:
\vec{E} = -\nabla V,
onde \nabla V (o gradiente de V) é um vetor que aponta na direção de maior aumento de V e tem magnitude igual à taxa de variação de V nessa direção.
Consequência prática (por que o campo é perpendicular à superfície equipotencial):
a variação de V em um deslocamento \mathrm{d}\vec{\ell} é dada por
\mathrm{d}V = \nabla V \cdot \mathrm{d}\vec{\ell}.
Se \mathrm{d}\vec{\ell} está tangente à superfície equipotencial, então \mathrm{d}V=0, logo \nabla V \cdot \mathrm{d}\vec{\ell}=0. Como \vec{E} = -\nabla V, tem-se
\vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{\ell}=0,
ou seja, \vec{E} é ortogonal a qualquer vetor tangente à superfície equipotencial. Em termos geométricos: o campo elétrico é perpendicular (normal) às superfícies equipotenciais.
Trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar uma carga q entre duas posições:
W_{\text{pela força elétrica}} = q\,(V_{\text{inicial}}-V_{\text{final}}) = q\,\Delta V.çé
Particularmente, se o deslocamento for integralmente ao longo de uma superfície equipotencial, \Delta V=0, portanto W=0 (independente de q).

Passo 3

Avaliação da afirmação I:
A partir do argumento acima, o campo elétrico é perpendicular às superfícies equipotenciais. Isso significa que o ângulo entre a linha de campo e a superfície é exatamente \,90^\circ. A afirmação I diz "sempre menor ou igual a \,90^\circ". Tecnicamente, porque o ângulo é sempre exatamente \,90^\circ, afirmar “menor ou igual” é impreciso — ela deixa aberta a possibilidade de ângulos menores que \,90^\circ, o que não ocorre. Em termos estritos: a propriedade correta e precisa é "o ângulo é igual a \,90^\circ". Portanto, interpretando a afirmação com critério de precisão, I deve ser considerada incorreta por ser imprecisa.

Passo 4

Avaliação da afirmação II:
Se o deslocamento da carga é ao longo de uma superfície equipotencial, então \Delta V=0. Usando
W = q\,\Delta V,
obtemos W=0 independentemente do valor ou do sinal de q. A afirmação II diz exatamente isso (o módulo do trabalho será igual a zero independentemente do sinal da carga). Logo, II é correta quando o contexto é deslocamento sobre superfícies equipotenciais (que é o contexto do enunciado). Concluímos: II é correta.

Passo 5

Avaliação da afirmação III:
A afirmação III diz que a tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial. A definição de linha (ou superfície) equipotencial é que o potencial é constante ao longo dela, mas esse valor constante pode ser qualquer número real \,V_0, não necessariamente zero. Somente uma superfície equipotencial escolhida como referência (por exemplo o terra) tem V=0. Portanto a afirmação III (dizer que o potencial é nulo em toda equipotencial) é falsa em geral. Concluímos: III é incorreta.

Passo 6

Avaliação da afirmação IV:
O sinal do trabalho realizado pela força elétrica depende do produto q\,\Delta V. Não é possível afirmar genericamente que para carga negativa o trabalho será sempre negativo e que para carga positiva será sempre positivo — tudo depende de \Delta V (ou seja, de para onde a carga é deslocada em relação ao potencial). Por exemplo, se \Delta V for negativo e q>0, W será negativo; mas se q<0 e \Delta V for negativo, W será positivo. Portanto a afirmação IV, que generaliza o sinal do trabalho apenas pelo sinal da carga, é falsa. Concluímos: IV é incorreta.

Passo 7

Avaliação da afirmação V:
Pela propriedade já escrita, o campo elétrico é perpendicular (normal) às superfícies equipotenciais. A afirmação V diz o oposto (linhas de campo são tangenciais às superfícies equipotenciais). Isso é claramente falso. Concluímos: V é incorreta.

Passo 8

Resumo das conclusões:
I — considerada incorreta por ser imprecisa (o ângulo é exatamente \,90^\circ, não “menor ou igual”).
II — correta (sobre uma equipotencial, \Delta V=0 \Rightarrow W=0 para qualquer q).
III — incorreta (equipotencial tem valor constante, mas não necessariamente zero).
IV — incorreta (o sinal do trabalho depende de q E de \Delta V, não só de q).
V — incorreta (o campo é normal às equipotenciais, não tangente).
Portanto as afirmações que NÃO estão corretas são I, III, IV e V.

Resposta

(e)

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