Avalie as seguintes afirmações sobre as Superfícies Equipotenciais:
I. O ângulo formado entre as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais é sempre menor ou igual a
.
II. O módulo do trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga elétrica, independentemente do seu sinal, sempre será igual a zero.
III. A tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial.
IV. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga de sinal negativo será negativo, e o trabalho realizado sobre cargas de sinal positivo será positivo.
V. As linhas de campo elétrico são sempre tangenciais às superfícies equipotenciais.
Não estão corretas:
Answer
a. I e IV
b. I, II e IV
c. I e II
d. II, III e V
e. I, III, IV e V
I. O ângulo formado entre as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais é sempre menor ou igual a
II. O módulo do trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga elétrica, independentemente do seu sinal, sempre será igual a zero.
III. A tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial.
IV. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga de sinal negativo será negativo, e o trabalho realizado sobre cargas de sinal positivo será positivo.
V. As linhas de campo elétrico são sempre tangenciais às superfícies equipotenciais.
Answer
a. I e IV
b. I, II e IV
c. I e II
d. II, III e V
e. I, III, IV e V
Passo 1
O enunciado pede: identificar quais das afirmações I–V sobre superfícies equipotenciais NÃO estão corretas. As afirmações são:
I. O ângulo formado entre as linhas de campo elétrico e as superfícies equipotenciais é sempre menor ou igual a
.
II. O módulo do trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga elétrica, independentemente do seu sinal, sempre será igual a zero.
III. A tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial.
IV. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga de sinal negativo será negativo, e o trabalho realizado sobre cargas de sinal positivo será positivo.
V. As linhas de campo elétrico são sempre tangenciais às superfícies equipotenciais.
Objetivo: concluir quais dessas são incorretas e escolher a alternativa correspondente.
Passo 2
Conceitos fundamentais (explicação didática e mínima teoria necessária):
Definição de superfície equipotencial:
Isto significa que, para qualquer deslocamento
totalmente contido numa superfície equipotencial, a variação de potencial é nula:
Relação entre campo elétrico e potencial:
onde
(o gradiente de
) é um vetor que aponta na direção de maior aumento de
e tem magnitude igual à taxa de variação de
nessa direção.
Consequência prática (por que o campo é perpendicular à superfície equipotencial):
a variação de em um deslocamento
é dada por
a variação de
Se
está tangente à superfície equipotencial, então
, logo
. Como
, tem-se
ou seja,
é ortogonal a qualquer vetor tangente à superfície equipotencial. Em termos geométricos: o campo elétrico é perpendicular (normal) às superfícies equipotenciais.
Trabalho realizado pela força elétrica ao deslocar uma carga
entre duas posições:
Particularmente, se o deslocamento for integralmente ao longo de uma superfície equipotencial,
, portanto
(independente de
).
Passo 3
Avaliação da afirmação I:
A partir do argumento acima, o campo elétrico é perpendicular às superfícies equipotenciais. Isso significa que o ângulo entre a linha de campo e a superfície é exatamente . A afirmação I diz "sempre menor ou igual a
". Tecnicamente, porque o ângulo é sempre exatamente
, afirmar “menor ou igual” é impreciso — ela deixa aberta a possibilidade de ângulos menores que
, o que não ocorre. Em termos estritos: a propriedade correta e precisa é "o ângulo é igual a
". Portanto, interpretando a afirmação com critério de precisão, I deve ser considerada incorreta por ser imprecisa.
A partir do argumento acima, o campo elétrico é perpendicular às superfícies equipotenciais. Isso significa que o ângulo entre a linha de campo e a superfície é exatamente
Passo 4
Avaliação da afirmação II:
Se o deslocamento da carga é ao longo de uma superfície equipotencial, então . Usando
Se o deslocamento da carga é ao longo de uma superfície equipotencial, então
obtemos
independentemente do valor ou do sinal de
. A afirmação II diz exatamente isso (o módulo do trabalho será igual a zero independentemente do sinal da carga). Logo, II é correta quando o contexto é deslocamento sobre superfícies equipotenciais (que é o contexto do enunciado). Concluímos: II é correta.
Passo 5
Avaliação da afirmação III:
A afirmação III diz que a tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial. A definição de linha (ou superfície) equipotencial é que o potencial é constante ao longo dela, mas esse valor constante pode ser qualquer número real , não necessariamente zero. Somente uma superfície equipotencial escolhida como referência (por exemplo o terra) tem
. Portanto a afirmação III (dizer que o potencial é nulo em toda equipotencial) é falsa em geral. Concluímos: III é incorreta.
A afirmação III diz que a tensão elétrica em Volts tem valor nulo em toda a extensão de uma linha equipotencial. A definição de linha (ou superfície) equipotencial é que o potencial é constante ao longo dela, mas esse valor constante pode ser qualquer número real
Passo 6
Avaliação da afirmação IV:
O sinal do trabalho realizado pela força elétrica depende do produto . Não é possível afirmar genericamente que para carga negativa o trabalho será sempre negativo e que para carga positiva será sempre positivo — tudo depende de
(ou seja, de para onde a carga é deslocada em relação ao potencial). Por exemplo, se
for negativo e
,
será negativo; mas se
e
for negativo,
será positivo. Portanto a afirmação IV, que generaliza o sinal do trabalho apenas pelo sinal da carga, é falsa. Concluímos: IV é incorreta.
O sinal do trabalho realizado pela força elétrica depende do produto
Passo 7
Avaliação da afirmação V:
Pela propriedade já escrita, o campo elétrico é perpendicular (normal) às superfícies equipotenciais. A afirmação V diz o oposto (linhas de campo são tangenciais às superfícies equipotenciais). Isso é claramente falso. Concluímos: V é incorreta.
Pela propriedade já escrita, o campo elétrico é perpendicular (normal) às superfícies equipotenciais. A afirmação V diz o oposto (linhas de campo são tangenciais às superfícies equipotenciais). Isso é claramente falso. Concluímos: V é incorreta.
Passo 8
Resumo das conclusões:
I — considerada incorreta por ser imprecisa (o ângulo é exatamente , não “menor ou igual”).
II — correta (sobre uma equipotencial, para qualquer
).
III — incorreta (equipotencial tem valor constante, mas não necessariamente zero).
IV — incorreta (o sinal do trabalho depende de E de
, não só de
).
V — incorreta (o campo é normal às equipotenciais, não tangente).
I — considerada incorreta por ser imprecisa (o ângulo é exatamente
II — correta (sobre uma equipotencial,
III — incorreta (equipotencial tem valor constante, mas não necessariamente zero).
IV — incorreta (o sinal do trabalho depende de
V — incorreta (o campo é normal às equipotenciais, não tangente).
Portanto as afirmações que NÃO estão corretas são I, III, IV e V.
Resposta
(e)