Avalie os sistemas abaixo com relação à: linearidade, causalidade, invariância no tempo, memória e BIBO estabilidade.
Passo 1
O enunciado define um sistema discreto por
O conteúdo é teoria de sistemas (sinais e sistemas discretos). Vamos aplicar as definições de:
- linearidade (princípio da superposição),
- causalidade (dependência somente de entradas passadas ou presentes),
- invariância no tempo (deslocamento na entrada gera deslocamento igual na saída),
- memória (se depende de valores de
em instantes diferentes de ), - estabilidade BIBO (saída limitada para entrada limitada).
Passo 2
Testando linearidade: suponha duas entradas
e
com saídas
e
. Para uma combinação linear
, a saída é
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Testando causalidade: para um instante
, a saída é
isto é, depende de
com
. Se
então
, ou seja, o sistema usa valores de entrada em instantes futuros de
. Portanto, o sistema não é causal.
Passo 4
Testando invariância no tempo: seja
. A saída para essa entrada é
Por outro lado, deslocar a saída original em
dá
Como em geral
, o sistema é variant e no tempo.
Passo 5
Testando memória: o sistema produz
. Para calcular
em um dado
, precisa de
em
, que nem sempre é igual a
. Logo, depende de amostras em instantes distintos de
e possui memória.
Passo 6
Testando estabilidade BIBO: se
para todo
, então
.
Portanto, o sistema é BIBO estável.
Portanto, o sistema é BIBO estável.
Resposta
Linearidade: linear
Causalidade: não causal
Invariância no tempo: variante no tempo
Memória: com memória
BIBO estabilidade: estável
Causalidade: não causal
Invariância no tempo: variante no tempo
Memória: com memória
BIBO estabilidade: estável