O sistemas é causal?
Dica: Calcule a resposta ao impulso do sistema.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pergunta se ele é causal. Para isso, vamos usar o conceito de resposta ao impulso, pois em sistemas LTI a causalidade é verificada olhando o suporte de .
Passo 2
A resposta ao impulso é a saída quando aplicamos . Substituindo na expressão do sistema, obtemos
Passo 3
Usando a propriedade da delta de Kronecker, sumkde<a[k],f(k)=f(0), temos
h[n]=e^-n+0,u[n-0]=e^-n,u[n]
Passo 4
Como
h[n]=e^-n,u[n]
e u[n]=0 para n<0, segue que h[n]=0 para n<0. Isso significa que a saída em n não depende de entradas futuras (x[k] com k>n). Portanto, o sistema é causal.