Determine os valores de potência e energia nos sinais abaixo considerando um intervalo de tempo com duração infinita.
x(t)=e^-2 t u(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de potência e energia do sinal x(t) = e^-2 t u(t) considerando um intervalo de tempo que vai até o infinito. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sinais, especificamente as definições de potência e energia de um sinal contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é u(t) . Essa função é chamada de função degrau de Heaviside, e ela vale 0 quando t < 0 e 1 quando t >= 0 . Então, nosso sinal x(t) = e^-2 t u(t) é igual a e^-2 t para t >= 0 e 0 para t < 0 .

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia do sinal. A energia E de um sinal x(t) é dada por:
E = integral-infty^+infty |x(t)|^2 dt
Como nosso u(t) é zero para t < 0 , a integral fica:
E = integral0^+infty |e^-2 t|^2 dt = integral0^+infty e^-4 t dt
Isso porque |e^-2 t|^2 = e^-4 t .

Passo 4

Vamos resolver a integral para encontrar a energia:
E = integral0^+infty e^-4 t dt = [ -14 e^-4 t ]0^+infty = 0 - (-14) = 14
Então, a energia do sinal é 14 .

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência do sinal. A potência P de um sinal x(t) é definida como:
P = limT to infty 12 T integral-T^+T |x(t)|^2 dt
Para o nosso sinal, novamente o u(t) faz com que a integral seja só de 0 a T :
P = limT to infty 12 T integral0^T e^-4 t dt = limT to infty 12 T [ -14 e^-4 t ]0^T
Isso simplifica para:
P = limT to infty 12 T ( -14 e^-4 T + 14 ) = limT to infty 18 T (1 - e^-4 T)
Como e^-4 T tende a 0 quando T vai para o infinito, temos:
P = limT to infty 18 T = 0

Resposta

Potência: P = 0
Energia: E = 14

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