Determine os valores de potência e energia nos sinais abaixo considerando um intervalo de tempo com duração infinita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores de potência e energia do sinal
considerando um intervalo de tempo que vai até o infinito. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sinais, especificamente as definições de potência e energia de um sinal contínuo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Essa função é chamada de função degrau de Heaviside, e ela vale 0 quando
e 1 quando
. Então, nosso sinal
é igual a
para
e 0 para
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia do sinal. A energia
de um sinal
é dada por:
Como nosso
é zero para
, a integral fica:
Isso porque
.
Passo 4
Vamos resolver a integral para encontrar a energia:
Então, a energia do sinal é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência do sinal. A potência
de um sinal
é definida como:
Para o nosso sinal, novamente o
faz com que a integral seja só de 0 a
:
Isso simplifica para:
Como
tende a 0 quando
vai para o infinito, temos:
Resposta
Potência:
Energia:
Energia: