Avalie as somas superiores e inferiores para
f(x)=1+x^2, -1 <= x <= 1
com n=4.

Passo 1

A questão pede para calcular as somas de Darboux superior e inferior (Riemann) para a função f(x)=1+x^2 no intervalo [-1,1] usando uma partição com n=4. Vamos precisar lembrar como definir De, os pontos da partição e como achar o supremo e ínfimo de f em cada subintervalo.

Passo 2

Calcule De e os pontos da partição. Temos
De
Logo os nós são
x0=-1,;x1=-0.5,;x2=0,;x3=0.5,;x4=1

Passo 3

Avalie f nesses pontos para facilitar:
f(-1)=2, f(-0.5)=1.25, f(0)=1, f(0.5)=1.25, f(1)=2

Passo 4

Em cada subintervalo [xi-1,xi], o supremo Mi e o ínfimo mi vêm dos valores extremos nos extremos do subintervalo:
Subintervalo [ -1,-0.5]: M1=2,;m1=1.25
Subintervalo [ -0.5,0]: M2=1.25,;m2=1
Subintervalo [ 0,0.5]: M3=1.25,;m3=1
Subintervalo [ 0.5,1]: M4=2,;m4=1.25

Passo 5

Agora é só somar:
U(f,P)=sumi=1^4 Mi,De
L(f,P)=sumi=1^4 mi,De

Resposta

Soma superior U(f,P)=3.25, soma inferior L(f,P)=2.25

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