Resolver a EDO dada mediante uma série de potências em torno de ponto
(considerando
)
Passo 1
Temos a EDO
. O conteúdo é método de série de potências em torno de
. Vamos assumir que a solução pode ser escrita como uma série de potências
e determinar os coeficientes
.
Passo 2
Assumimos
logo as derivadas são
Passo 3
Substituindo na EDO:
Reindexando o segundo termo para coincidir com
(isto é,
) e agrupando potências de
, obtemos uma relação de recorrência.
Passo 4
Para
o coeficiente de
dá
Para
igualamos o coeficiente de
:
logo
Como
, todos os
com índice ímpar também são nulos.
Passo 5
Calculamos alguns termos pares:
Portanto a solução fica
Resposta
y(x) = 1 - \frac{3}{4}x^2 - \frac{3}{32}x^4 - \frac{9}{640}x^6 + \cdots