No decorrer do aquecimento de uma placa homogénea rectangular de lados de 100 cm e 50 cm a sua área aumentou-se de 2,5 times 10^-3 m^2. Determine o alongamento do lado maior.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma chapa retangular homogênea com lados de 100 cm e 50 cm. Quando ela é aquecida, a área cresceu em ΔA = 2,5times10^-3,m^2. A pergunta é: “qual é o alongamento do lado maior?”
Conteúdo: dilatação térmica (linear e superficial).
O que vamos usar:
  • Fórmula da área inicial;
  • Relação entre dilatação linear e superficial;
  • Aproximação para deformações pequenas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a parte teórica:
  1. Dilatação linear: um comprimento L0 fica L = L0(1+alpha,De, onde alpha é o coeficiente de dilatação linear e De a variação de temperatura.
  2. Dilatação superficial: a área A0 vira
A = A0,(1+alpha,De
para alpha,De.
Logo, o aumento de área é
De

Passo 3

Agora, calculamos a área inicial A0 em metros:
A0 = (1,00,m)times(0,50,m) = 0,50,m^2
Temos De, então da fórmula da dilatação superficial:
$$2,A_0,\alpha,\Delta T = \Delta A
\quad\Longrightarrow\quad
\alpha,\Delta T = \frac{\Delta A}{2,A_0}
= \frac{2{,}5\times10^{-3}}{2\times0{,}50}
= 2{,}5\times10^{-3}.$$

Passo 4

Pra achar o alongamento do lado maior (comprimento inicial L0=1,00,m), usamos dilatação linear:
De

Resposta

O lado maior alongou-se 2,5 mm,.

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