No decorrer do aquecimento de uma placa homogénea rectangular de lados de 100 cm e 50 cm a sua área aumentou-se de
. Determine o alongamento do lado maior.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma chapa retangular homogênea com lados de 100 cm e 50 cm. Quando ela é aquecida, a área cresceu em ΔA =
. A pergunta é: “qual é o alongamento do lado maior?”
Conteúdo: dilatação térmica (linear e superficial).
O que vamos usar:
Conteúdo: dilatação térmica (linear e superficial).
O que vamos usar:
- Fórmula da área inicial;
- Relação entre dilatação linear e superficial;
- Aproximação para deformações pequenas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a parte teórica:
- Dilatação linear: um comprimento
fica , onde é o coeficiente de dilatação linear e a variação de temperatura. - Dilatação superficial: a área
vira
para
Logo, o aumento de área é
Passo 3
Agora, calculamos a área inicial
em metros:
Temos
$$2,A_0,\alpha,\Delta T = \Delta A
\quad\Longrightarrow\quad
\alpha,\Delta T = \frac{\Delta A}{2,A_0}
= \frac{2{,}5\times10^{-3}}{2\times0{,}50}
\alpha,\Delta T = \frac{\Delta A}{2,A_0}
= \frac{2{,}5\times10^{-3}}{2\times0{,}50}
= 2{,}5\times10^{-3}.$$
Passo 4
Pra achar o alongamento do lado maior (comprimento inicial
m), usamos dilatação linear:
Resposta
O lado maior alongou-se
.