Avalie o valor numérico de 1 / raizmu0 varepsilon0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! No exercício, precisamos achar o valor numérico de $ \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}} 1raizmu0 varepsilon0 éá \mu_{0} mu0 á \varepsilon_{0} $). Para resolver isso, vamos precisar dos valores dessas constantes e entender como utilizá-las na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas constantes:
  • Permittividade do vácuo ($ \varepsilon_{0} $): Mede como um campo elétrico se propaga no vácuo. Seu valor é aproximadamente $ 8,854 \times 10^{-12} , F/m $ (farad por metro).
  • Permeabilidade do vácuo ($ \mu_{0} $): Mede como um campo magnético se propaga no vácuo. Seu valor é exatamente $ 4\pi \times 10^{-7} , H/m $ (henries por metro).

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na expressão que precisamos calcular:
1raizmu0 varepsilon0
Substituindo os valores:
1raiz4pi times 10^-7 , H/m times 8,854 times 10^-12 , F/m

Passo 4

Vamos calcular o produto dentro da raiz:
mu0 varepsilon0 = 4pi times 10^-7 times 8,854 times 10^-12 = 4pi times 8,854 times 10^-19
Calculando $ 4\pi \times 8,854 $:
4pi times 8,854
Então:
4pi times 8,854 approx 111,265

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado:
raizmu0 varepsilon0 = raiz1,11265 times 10^-17 approx 3,333 times 10^-9

Passo 6

Finalmente, calculamos o inverso dessa raiz:
1raizmu0 varepsilon0 = 13,333 times 10^-9 approx 3,0 times 10^8 , m/s

Resposta

O valor numérico de $ \frac{1}{\sqrt{\mu_{0} \varepsilon_{0}}} $ é aproximadamente $ 3,0 \times 10^{8} , m/s $.

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